题目内容

8、设x1,x2,x3,…,x9均为正整数,且x1<x2<…<x9,x1+x2+…+x9=220,则当x1+x2+x3+x4+x5的值最大时,x9-x1的最小值是(  )
分析:本题属于有理数混合运算的拓展练习,由已知的条件可知当x1+x2+x3+x4+x5的值最大时,其他四个数也取最大值,假设条件,解答即可.
解答:解:由题意:x1,x2,…,x9均为正整数
得x9最小值为1
∵当x1,x2,…,x8取到最小值时,x9取到最大值=220-(1+2+3+…+8)=220-36=184,
∴x9-x1的最大值为184-1=183,
又∵1+2+3+…+9=45,
∴220-45=175,
175除以9=19余4,
在这种情况下:将4分配到九个数中,则只能在第六到九个上加,则最大的数必须加一以上,而第六到九同时加一则x9就大一了.
∴x9-x1的最小值为9-1+1=9.
故选B.
点评:本题主要考查有理数混合运算的拓展练习,要充分利用条件,有一定的难度.
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