Question

（2013•梧州一模）某商场以每件50元的价格购进一种商品．销售中发现这种商品每天的销售量M（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且x=60时，M=40；x=80时，M=20．
（1）求M与x之间的函数关系式．
（2）若该商场每天销售这种商品获利y（元），求y与x之间的函数关系式．
（3）根据物价部门规定，这种商品的销售单价不得高于70元，如果想要每天获得的利润不低于400元，求销售单价的取值范围．

Answer 1

分析：（1）设M=kx+b（k≠0，k、b都是常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）根据获利=每件商品的利润×销售量，列式整理即可得解；
（3）根据利润不低于400元，单价不高于70元列出不等式组求解即可．

解答：解：（1）设M=kx+b（k≠0，k、b都是常数），
∵x=60时，M=40；x=80时，M=20，
∴

60k+b=40 80k+b=20

，
解得

k=-1 b=100

，
所以，M=-x+100；

（2）由题意得，y=（x-50）（-x+100）=-x²+150x-5000，
即y=-x²+150x-5000；

（3）由题意得，

-x2+150x-5000≥400① 50≤x≤70②

，
由①得，x²-150x+5400≤0，
解得60≤x≤90，
所以，不等式组的解集是60≤x≤70，
所以，销售单价的取值范围60≤x≤70．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，以及解一元二次不等式，比较简单，根据获利=每件商品的利润×销售量是解题的关键．