Question

【题目】观察下列等式：
第1个等式：a1= = × ；
第2个等式：a2= = ×（ ）；
第3个等式：a3= = ×（ ）；
第4个等式：a4= = ×（ ）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

Answer 1

【答案】
（1） =
（2）；
（3）
【解析】（1）
（ 2 ）
（ 3 ）





（1）通过观察前4个式子，发现等式左边分数的分子为1，分母为两个数之积、这两个数相差2，且较小的数为式子序号的2倍少1，较大一个为序号的2倍加1 ，还可以发现，等式右边为与两个分数差的乘积，其中第一个分数的分子是1、分母为序号的2倍少1，第二个分数的分子是1,、分母为序号的2倍加1；通过找出的规律可以得出答案；
（2）根据（1）找出的规律，就能得出第n个式子等式了；
（3）根据（1）找到的规律， a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a 100 ===== 。