Question

【题目】已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…

（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2×5=10，
∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，
Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2
（2）解：①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则
=20，
解得n=39，
∴动点Q走过的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，
=1+2+3+…+39，
= =780，
∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；
②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则 =20，
解得n=40，
∴动点Q走过的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，
=1+2+3+…+40，
= =820，
∴时间=820÷2=410秒 （6 分钟）．
【解析】（1）由题意5秒钟移动了10个单位长度，求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）由A与原点O相距20个单位长度，得到点A在原点左边或右边；动点Q走过的路程，得到时间.