Question

如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0），
（1）图中B点的坐标是______；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；
（3）△ABC的面积是______；
（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S_△ADE=S_△ABC的点E有______个；
（5）在y轴上找一点F，使S_△ADF=S_△ABC，那么点F的所有可能位置是______；（用坐标表示，并在图中画出）

Answer 1

（1）根据图示知，点B的坐标为（-3，4）；?

（2）由（1）知，B（-3，4），
∴点B关于原点对称的点C的坐标是（3，-4）；
∵点A的坐标（-5，0），
∴点A关于y轴对称的点D的坐标是（5，0）；

（3）由勾股定理求得，AB=2

5

，AC=4

5

，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴AB⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×2

5

×4

5

=20；

（4）∵S_△ADE=S_△ABC，
∴△ADE与△ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等，
∵在该表格中，符合条件的点E由无数个；
∴能满足S_△ADE=S_△ABC的点E有无数个；

（5）∵AD=10，
∴S_△ADF=

1

2

AD•OF=20，
∴OF=4，
∴点F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）；
故答案是：
（1）（-3，4）；
（2）（3，-4）；（5，0）；
（3）20；
（4）无数．（每格1分）
（5）（0，4）或（0，-4）．（2分）