Question

【题目】如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（ ）

A.3B.C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE，利用SAS可证明△BAE≌△CAD，利用全等的性质证得∠BED=90°，最后根据勾股定理即可求出BD.

解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE.

∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴AE=AD=1，

∴在Rt△ADE中，DE=，

∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠CAD=∠BAE，

又∵AB=AC,

∴△BAE≌△CAD(SAS)，

∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，

∴∠BED=90°，

∴在Rt△BED中， BD=.

故选B.