题目内容
【题目】已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
【答案】（1）有两个实数根；（2）直角三角形的周长为
【解析】试题分析：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根；
（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，从而得到方程的另一根．然后分两种情况讨论即可．
试题解析：（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根；
（2）把x=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，
把k=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，
x=1或x=2，
所以方程的另一根是2．
①当1，2为直角边时，斜边为
此时直角三角形周长为
②当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为
此时直角三角形周长为
综上所述，直角三角形的周长为
．
【题目】无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨.计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为yA元和yB元.
（1）请先填写下表，再根据所填写内容分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
收地运地 | C | D | 总计 |
A | x吨 | ______ | 200吨 |
B | ______ | ______ | 300吨 |
总计 | 240吨 | 260吨 | 500吨 |
（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的水蜜桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.
