题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、F分别在AB,AC上,DF垂直平分AB,E是BC的中点,若∠C=70°,则∠EDF=________
【答案】50°
【解析】由DF垂直平分AB,得
∠BDF=90°,AD=BD.
又由E是BC的中点,得
DE∥AC,
∠DEB=∠C=70°.
由AB=AC,得
∠B=∠C=70°.
由三角形的内角和定理,得
∠BDE=180°∠B∠DEB=180°70°70°=40°
由余角的定义,得
∠EDF=∠BDF∠BDE=90°40°=50°
故答案为:50°.
点睛;本题考查了线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质等知识点, 三角形中位线定理根据线段垂直平分线的性质,可得∠BDF度数,根据等腰三角形的性质,可得∠B的度数,根据三角形中位线的性质,可得∠DEB的度数,根据三角形内角和定理,可得∠BDE的度数,根据余角的定义,可得答案。
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