题目内容
如图，正比例函数y=| 1 |
| 3 |
| k |
| x |
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．
分析：（1）易得点A的坐标，代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）易得点P的坐标，作出PC，AD分别垂直于x轴，易得△AOP的面积为梯形PCDA的面积．
（2）易得点P的坐标，作出PC，AD分别垂直于x轴，易得△AOP的面积为梯形PCDA的面积．
解答：
解：（1）∵点A的横坐标为6，
∴纵坐标为
×6=2，
∴k=2×6=12，
∴反比例函数的表达式为y=
；
（2∵点P的纵坐标为4，
∴横坐标为3，
∴S△AOP=S△OPC+S梯形PCDA-S△AOD=S梯形PCDA=
（2+4）×（6-3）=9．
解：（1）∵点A的横坐标为6，∴纵坐标为
| 1 |
| 3 |
∴k=2×6=12，
∴反比例函数的表达式为y=
| 12 |
| x |
（2∵点P的纵坐标为4，
∴横坐标为3，
∴S△AOP=S△OPC+S梯形PCDA-S△AOD=S梯形PCDA=
| 1 |
| 2 |
点评：考查一次函数与反比例函数相交的问题；得到所求三角形与所给点的坐标的关系是解决本题的关键．
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| x |
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