题目内容
如图AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB于点E,在![]() | AD |
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求证:
(1)∠DFC=∠DOB;
(2)MN•OM=MC•FM.
分析:(1)连接OC,由圆周角定理,易知∠DFC=
∠DOC,根据垂径定理,易证∠DOB=
∠DOC,由此可证得∠DFC=∠DOB;
(2)可通过证△NFM∽△MOC来得出所求的结论.
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(2)可通过证△NFM∽△MOC来得出所求的结论.
解答:
证明:(1)连接OC,
∵DC⊥AB,OD=OC,
∴∠DOB=
∠DOC.
∵∠DFC=
∠DOC,
∴∠DFC=∠DOB.
(2)∵∠DFC=∠DOB,
∴∠DFC=∠BOC.
∴∠MFN=∠MOC.
又∵∠FMA=∠OMC,
∴△NFM∽△MOC.
∴
=
,即MN•OM=MC•FM.
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∵DC⊥AB,OD=OC,
∴∠DOB=
1 |
2 |
∵∠DFC=
1 |
2 |
∴∠DFC=∠DOB.
(2)∵∠DFC=∠DOB,
∴∠DFC=∠BOC.
∴∠MFN=∠MOC.
又∵∠FMA=∠OMC,
∴△NFM∽△MOC.
∴
MN |
FM |
MC |
OM |
点评:本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定和性质;证线段积的关系,通常是证这些线段所在的三角形相似.
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