Question

16、在△ABC中，三条边的长分别为a、b、c，a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数），这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，可验证两小边的平方和等于最长边的平方，从而可知△ABC是直角三角形，再利用大边对大角，可知∠C=90°．

解答：解：∵a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数），
∴a²+b²=（n²-1）²+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²，
又∵c²=（n²+1）²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C=90°．
答：这个三角形是直角三角形，∠C=90°．

点评：本题考查大边对大角、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．