Question

【题目】如图，正方形的边长为4，在这个正方形内作等边三角形（三角形的顶点可以在正方形的边上），使它们的中心重合，则的顶点到正方形的顶点的最短距离是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距离．

如图：当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上．

作EM⊥AC于M

∵ABCD是正方形，AB=4

∴AC=，AO=，∠CAB=45°

∵△EFG是等边三角形

∴∠GOE=120°

∴∠AOE=60°

设OE为r

∵∠AOE=60°，ME⊥AO

∴MO=OE=r，ME=MO=r

∵∠MAE=45°，AM⊥ME

∴∠MAE=∠MEA=45°，

∴AM=ME=r，

∵AM+MO=AO

∴r+r=

∴r=

∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=

∴GC=

故答案为：．