Question

【题目】(1)一种圆环甲(如图1)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米。

①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为 厘米；

②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为 厘米。

(2)另一种圆环乙，像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧，

①3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，求出圆环乙的外圆直径和环宽；

②现有n(n＞2)个圆环甲和n(n＞2)个圆环乙，将它们像(1)中那样相扣并拉紧，长度用n的代数式表示为多少厘米?

Answer 1

【答案】(1) ①14 ② 6n+2(2) 圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm②14n+3

【解析】

解：(1)①14 ② 6n+2 ……………4分

(2)①设圆环乙的外圆直径为xcm,环宽为ycm,则根据题意得：

解之得……………8分

答：圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm. ……………9分

② ∵n个圆环甲的长度=6n+2

∴n个圆环乙的长度=8n+4

∴n个圆环甲+n个圆环乙=6n+2+8n+4－（1+2）="14n+3"

……………12分

（1）由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．

①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；

②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为n个内圆直径+2个环宽；

（2）①根据设圆环乙的外圆直径为xcm，环宽为ycm，利用3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，分别得出方程即可求出；

②首先假设总共2n个环相扣，且两头的两个也相扣，即2n个小环相扣后构成一个大环，则总长为（12+8）n-（2+4）n=14n进而分析即可．