Question

【题目】如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补．将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°.

(1)求∠AOC的度数；

(2)在旋转的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；

(3)在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．

Answer 1

【答案】(1) 66°；(2)当t＝16.5时，射线OM，ON重合；(3)当∠COM与∠BON互余时，t的值为1.2或10.2.

【解析】

(1)利用互补的定义列式计算;
(2)根据∠AOM=∠AON,列方程12t＝8t＋66,得出结论;

(3)分两种情况:利用∠COM+∠BON=90°,列方程解出即可.

(1)因为∠AOC与∠AOB互补，

所以∠AOC＋∠AOB＝180°.

因为∠AOB＝114°，

所以∠AOC＝180°－114°＝66°.

(2)由题意得12t＝8t＋66.解得t＝16.5.

所以当t＝16.5时，射线OM，ON重合．

(3)当t＜5.5时，射线OM在∠AOC内部，射线ON在∠BOC内部，

由题意得66－12t＋114－66－8t＝90，

解得t＝1.2；

当t＞6时，射线ON在∠BOC外部，射线OM在∠AOC外部，

由题意得12t－66＋8t－(114－66)＝90，

解得t＝10.2.

综上所述，当∠COM与∠BON互余时，t的值为1.2或10.2.