题目内容
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/85/bb46fe13.png)
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系;
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
分析:(1)由于△ABC是直角三角形,点O是BC的中点,根据直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故有OA=OB=OC=
BC;
(2)由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线,根据等腰直角三角形的性质知,∠CAO=∠B=45°,OA=OB,又有AN=MB,所以由SAS证得△AON≌△BOM可得:ON=OM ①∠NOA=∠MOB,于是有,∠NOM=∠AOB=90°,所以△OMN是等腰直角三角形.
1 |
2 |
(2)由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线,根据等腰直角三角形的性质知,∠CAO=∠B=45°,OA=OB,又有AN=MB,所以由SAS证得△AON≌△BOM可得:ON=OM ①∠NOA=∠MOB,于是有,∠NOM=∠AOB=90°,所以△OMN是等腰直角三角形.
解答:解:(1)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O为BC的中点,
∴OA=
BC=OB=OC,
即OA=OB=OC;
(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:
连接AO![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/85/e0dd5c69.png)
∵AC=AB,OC=OB
∴OA=OB,∠NAO=∠B=45°,
在△AON与△BOM中
∴△AON≌△BOM(SAS)
∴ON=OM,∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
∴OA=
1 |
2 |
即OA=OB=OC;
(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:
连接AO
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/85/e0dd5c69.png)
∵AC=AB,OC=OB
∴OA=OB,∠NAO=∠B=45°,
在△AON与△BOM中
|
∴△AON≌△BOM(SAS)
∴ON=OM,∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
点评:本题利用了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目