Question

【题目】如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且AB∥MN，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD边上距D点最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵将纸片的一角沿过点B的直线折叠，A落在MN上，落点记为A′， ∴A′B=AB=1，
∵AB∥MN，M是AD边上距D点最近的n等分点，
∴MD=NC= ，
∴BN=BC﹣NC=1﹣ = ，
在Rt△A′BN中，根据勾股定理得，A′N2=A′B2﹣BN2=12﹣（ ）2= ，
所以，A′N= = ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．