题目内容

【题目】如图,已知双曲线y=(k>0)的图象经过RtOAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.BC=OA=6时,k=___

【答案】12

【解析】

先根据题意求出OBC的面积D点作DEx垂足为E由双曲线上点的性质可知SAOC=SDOE=k又可证OAB∽△OED根据相似三角形面积比等于相似比的平方表示OAB的面积利用SOABSOAC=SOBC列方程求k

BC=OA=6ABx,∴SOBC=BCOA=×6×6=18D点作DEx垂足为E由双曲线上点的性质SAOC=SDOE=k

DExABx,∴DEAB,∴△OAB∽△OED

OB=2OD,∴SOAB=4SDOE=2kSOABSOAC=SOBC2kk=18解得k=12

故答案为:12

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