题目内容
【题目】如图，
是
的直径，
是弦，点
在圆外，
于
，
交于点
，连接
，
，
，
．
（1）求证：
是的切线；
（2）求证：
；
（3）设
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
．
【解析】
（1）由题意根据同弧所对圆周角相等得
，由
等量代换即可证明
即为所求；
（2）先证明
，根据相似比得到
，再由OA=OB得
即
，即可证明
；
（3）由
是
的直径可证明
，得到
，根据
设
，
，∴
，再求出
证明
，求出
，由
是中点，得
即可得出结果．
（1）∵
，
，
∴，
∵
于
，
∴
，
∴，
∴
，
∴
∵是的直径，
∴
是的直径．
（2）∵
，
∴
，
∵
，
∴，
∴
，
∴
∵
，
∴，
∴，
又∵
，
∴．
（3）∵是的直径，
∴
，
∵于，
∴，
∴，
∴在
中，
，
∴设，，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴
，
∴，
∵
，
∴，
∴，
∵是中点，
∴，
∴
，
∴．
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【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）
（2）若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．
