题目内容
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
． （1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCD=2∠ACD．
又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD=60°．
．
∴△ABD是等边三角形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴
在
中，
，
∴
∴
．答
的长为
．
∴∠BCD=2∠ACD．
又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD=60°．
． ∴△ABD是等边三角形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴
在
中，，∴
∴
．答的长为． （1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；
（2）先求OC的长，再求AC．
（2）先求OC的长，再求AC．
练习册系列答案
相关题目
中，∠
，∠
，利用此等腰直角三角形你能求出
的值吗？
到点
，使
，连结
．
（
）．
．
，
．
．
．
的值；
，∠
，
；图2中，∠
，∠
，
．图3是小刘所做的一个实验：他将△
的直角边
与△
的斜边
重合在一起，并将△
方向移动．在移动过程中，
、
两点始终在
重合）．
的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）
？如果存在，求出
的长度；如果不存在，请说明理由．
°+
中，
，
是线段
上的一个动点，以
为直径画
分别交
于
连接
，则线段
，结果精确到1米) .
