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(本题满分8分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地板夹角为倾角为
,一般情况下,倾角
愈小,楼梯的安全度就越高。如图(2),设计者为提高楼梯安全度,要把楼梯倾角由
减至
,这样楼梯占用地板的长度
增加到
,已知
=4m,∠
=45°,∠
=30°,求楼梯占用地板的长度增加了多少?
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太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善,越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为30°,长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°,安装热水器的铁架水平横管BC长
米,求:
小题1:真空管上端B到AD的距离(结果保留根号)
小题2:铁架垂直管CE的长(结果保留根号)
正方形网格中,∠
AOB
如图放置,则cos∠
AOB
的值为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
计算:(每题4分)
(2)
如果一斜坡的坡度为
i
=1∶
,某物体沿斜面向上推进了10米,那么物体升高了
米.
(9分)我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.
一条直线
l
与方形环的边线有四个交点
、
、
、
.小明在探究线段
与
的数量关系时,从点
、
向对边作垂线段
、
,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:
⑴当直线
l
与方形环的对边相交时(如图1),直线
l
分别交
、
、
、
于
、
、
、
,小明发现
与
相等,请你帮他说明理由;
⑵当直线
l
与方形环的邻边相交时(如图2),
l
分别交
、
、
、
于
、
、
、
,
l
与
的夹角为
,你认为
与
还相等吗?若 相等,说明理由;若不相等,求出
的值(用含
的三角函数表示).
(本大题满分8分,每小题4分)
(1)计算:
(2)解方程:
(本小题满分6分)
如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
O
为
BC
边上一点,以
O
为圆心,
OB
为半径作半圆与
AB
边和
BC
边分别交于点
D
、点
E
,连接
CD
,且
CD
=
CA
,
BD
=
,tan∠
ADC
=2.
小题1:(1)求证:
CD
是半圆
O
的切线
小题2:(2)求半圆
O
的直径;
小题3:(3)求
AD
的长.
(6分)如图,某水坝的横断面是梯形,坝顶宽8米,坝高20米,斜坡AD的坡比为
,斜坡BC的坡比为
,求坝底AB的长.
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