Question

如图，一个边长为4cm的立方体，点B为一条棱的中点，点A为一条棱的

1

4

处，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B，它爬行的最短距离为

41

cm．

Answer 1

分析：把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得蚂蚁到爬行的最短距离．

解答：解：如图1所示：过点B作BC⊥AC于点C，
∵一个边长为4cm的立方体，点B为一条棱的中点，点A为一条棱的

1

4

处，
∴AC=3+2=5（cm），BC=4cm，
∴AB=

52+42

=

41

（cm），
如图2所示：∵一个边长为4cm的立方体，点B为一条棱的中点，点A为一条棱的

1

4

处，
∴AC=3（cm），BC=6cm，
∴AB=

62+32

=3

5

（cm），
∵

41

＜3

5

，
∴一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B，它爬行的最短距离为

41

cm．
故答案为：

41

．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，解题的关键是会将正方体的侧面展开，并利用勾股定理解答，注意分类讨论的思想的应用．