题目内容
如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A处沿正方体的表面到C处，则它爬行的最短线路长是（ ）分析：将正方体沿棱长剪开，然后根据勾股定理求出蚂蚁爬行的路线的长度，再进行比较即可得解．
解答：
解：把正方体沿棱长剪开有两种展开图情况，
①如图1，∵正方体的棱长为2，点A为棱的中点，
∴直角三角形的两直角边分别为4、1，
∴AC=
=
，
②如图2，∵正方体的棱长为2，点A为棱的中点，
∴直角三角形的两直角边分别为3、2，
∴AC=
=
，
综上，它爬行的最短线路长是
．
故选C．
解：把正方体沿棱长剪开有两种展开图情况，①如图1，∵正方体的棱长为2，点A为棱的中点，
∴直角三角形的两直角边分别为4、1，
∴AC=
| 42+12 |
| 17 |
②如图2，∵正方体的棱长为2，点A为棱的中点，
∴直角三角形的两直角边分别为3、2，
∴AC=
| 32+22 |
| 13 |
综上，它爬行的最短线路长是
| 13 |
故选C．
点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出，注意展开情况有两种．
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