Question

（1998•大连）若关于x的二次方程（m²-2）x²-（m-2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=

-

3

．

Answer 1

分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁•x₂=

1

m2-2

=1，解方程得到m=

3

或-

3

，再分别把m的值代入方程计算对应的根的判别式，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．

解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，
根据题意得x₁•x₂=

1

m2-2

=1，
∴m²=3，解得m=

3

或-

3

，
当m=

3

时，原方程化为x²+（2-

3

）x+1=0，△=（2-

3

）²-4＜0，原方程无实数根，所以m=

3

舍去，
当m=-

3

时，原方程化为x²+（2+

3

）x+1=0，△=（2+

3

）²-4＞0，原方程有两个实数根，
所以m的值为-

3

．
故答案为-

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．