Question

（1998•大连）若抛物线y=

1

2

x2与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：联立两函数解析式，消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△=0列式计算即可得解．

解答：解：联立抛物线与直线解析式消掉y得，

1

2

x²=x+m，
整理得，x²-2x-2m=0，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-2m）=0，
解得m=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，利用根的判别式列出方程是解题的关键．