题目内容
如图,在平面直角坐标系内,函数y=
(x>0,m是常数)的图象经过点A(1,4),B(a,b),过点B作y轴的垂线,垂足为D,连结AB,AD.
(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标.
(2)过点A作x轴的垂线,垂足为C,连结CB,CD;当DC∥AB,AD=BC时,求四边形ABCD的面积.
m |
x |
(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标.
(2)过点A作x轴的垂线,垂足为C,连结CB,CD;当DC∥AB,AD=BC时,求四边形ABCD的面积.
考点:反比例函数综合题
专题:综合题
分析:(1)先把A点坐标代入y=
求出k,可确定反比例函数解析式为y=
,则ab=4,再根据三角形面积公式得到
•a•(4-b)=4,即2a-
ab=4,然后把ab=4代入可解出a=3,则b=
,这样可写出B点坐标;
(2)由AC⊥BD,AC=4可得到S四边形ABCD=
AC•BD=2BD,再分类讨论:当AD∥BC,可判断四边形ABCD为菱形,根据菱形的性质得BD=2DE=2,
所以S四边形ABCD=2BD=4;当AD与BC不平行,可判断四边形ABCD为等腰梯形,根据等腰梯形的性质得BD=AC=4,则S四边形ABCD=2BD=8.
k |
x |
4 |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
(2)由AC⊥BD,AC=4可得到S四边形ABCD=
1 |
2 |
所以S四边形ABCD=2BD=4;当AD与BC不平行,可判断四边形ABCD为等腰梯形,根据等腰梯形的性质得BD=AC=4,则S四边形ABCD=2BD=8.
解答:解:(1)把A(1,4)代入y=
得k=1×4=4,
∴反比例函数解析式为y=
,
把B(a,b)代入y=
得ab=4,
∵
•a•(4-b)=4,即2a-
ab=4,
∴2a-2=4,解得a=3,
∴b=
,
∴B点坐标为(3,
);
(2)∵AC⊥x轴,BD⊥y轴,
∴AC⊥BD,
而AC=4,
∴S四边形ABCD=
AC•BD=2BD,
当AD∥BC,AC与BD相交于E,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形,
∴BD=2DE,
∴BD=2,
∴S四边形ABCD=2BD=4;
当AD与BC不平行,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴四边形ABCD为等腰梯形,
∴BD=AC=4,
∴S四边形ABCD=2BD=8,
即四边形ABCD的面积为4或8.
k |
x |
∴反比例函数解析式为y=
4 |
x |
把B(a,b)代入y=
4 |
x |
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
∴2a-2=4,解得a=3,
∴b=
4 |
3 |
∴B点坐标为(3,
4 |
3 |
(2)∵AC⊥x轴,BD⊥y轴,
∴AC⊥BD,
而AC=4,
∴S四边形ABCD=
1 |
2 |
当AD∥BC,AC与BD相交于E,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形,
∴BD=2DE,
∴BD=2,
∴S四边形ABCD=2BD=4;
当AD与BC不平行,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴四边形ABCD为等腰梯形,
∴BD=AC=4,
∴S四边形ABCD=2BD=8,
即四边形ABCD的面积为4或8.
点评:本题考查了反比例函数的综合题:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式;熟练运用菱形和等腰梯形的判定与性质.
练习册系列答案
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实数m、n在数轴上的位置如图,化简|n-m|-m的结果为( )
A、m-n | B、m+n |
C、-m | D、-n |