Question

如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据角平分线的对称性可得AC=AE，然后求出△BDE的周长=AB，即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵BC=AC，
∴BC=AC=AE，
∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△BDE的周长=10cm．
故答案为：10．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图，最后求出△BDE的周长=AB是解题的关键．