题目内容
【题目】如图,等边△ABC的边长为30,点M为线段AB上一动点,将等边△ABC沿过点M的直线折叠,使点A落在直线BC上的点D处,且BD∶DC=1∶4,折痕与直线AC交于点N,则AN的长为________.
【答案】21或65
【解析】①当点A落在如图1所示的位置时,
∵△ACB是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°,
∵∠MDC=∠B+∠BMD,∠B=∠MDN,
∴∠BMD=∠NDC,
∴△BMD∽△CDN.
∴,
∵DN=AN,
∴,
∵BD:DC=1:4,BC=10,
∴DB=2,CD=8,
设AN=x,则CN=10x,
∴
∴
∵BM+DM=10,
∴
解得x=7,
∴AN=7;
②当A在CB的延长线上时,如图2,
与①同理可得△BMD∽△CDN.
∴,
∵BD:DC=1:4,BC=10,
∴DB=,CD=,
设AN=x,则CN=x10,
∴
∴
∵BM+DM=10,
∴,
解得:x=,
∴AN=.
故答案为:7或.
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