Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，
说明：MN∥BC且MN=

1

2

（BC-AD）．

Answer 1

证明：连接AM并延长交BC于点E，
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠MAD=∠MEB，∠MDA=∠MBE，
又M为BD的中点，
∴MD=MB，
∴△AMD≌△EMB，
∴AD=BE，AM=ME．
∴M为AE中点，
∵N为AC中点，
∴MN为△AEC的边EC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

EC=

1

2

（BC-BE）=

1

2

（BC-AD）．