题目内容
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O且AC=BD，M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD于点E、F．
求证：OE=OF．
求证：OE=OF．
证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴MG∥BD，MG=
BD，NG∥AC，NG=
AC，
∴∠GMN=∠OFE，∠GNM=∠OEF，
又∵AC=BD，
∴MG=NG，
∴∠GMN=∠GNM，
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴MG∥BD，MG=
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∴∠GMN=∠OFE，∠GNM=∠OEF，
又∵AC=BD，
∴MG=NG，
∴∠GMN=∠GNM，
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．
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