Question

【题目】如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

∵∠MON=45°，

∴△C1B2C2为等腰直角三角形，

∴C1B2=B2C2=A2B2．

∵正方形A1B1C1A2的边长为2，

∴OA3=AA3=A2B2=A2C1=1．OA1=4，OM=OB1=，

同理，可得出：OAn=An-1An=An-2An-1=，

∴OA2018=A2018A2017=，

∴A2018M=2-．

故答案为2-．