题目内容
【题目】如图，
是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图；为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB，BC，CA跑步（小路的宽度不计），观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．
（1）求BC和AB；
（2）小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果保留根号）
【答案】（1）
米，AB=
米；（2）小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了
米
【解析】
（1）延长AB至D点，作CD⊥AD于D，根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，利用三角形的外角的性质得到∠DBC=∠DCB=45°，然后在Rt△ADC中，求得CD=BD=200米后即可求得BC和AB长度
（2）根据（1）的结果即可求得ABC的周长．
（1）如图：过点C作
，交AB的延长线于点D.
根据题意得
，
，
.
在
中，
∵
米，
米，
米，
米.
米.
（2）
的周长为：
米.
故小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了米.
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