Question

【题目】“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．

（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？

（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）卖出“杏花楼”月饼至少100个；（2）a的值为20．

【解析】

（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x）个，根据总价＝单价×数量结合总销售额不低于2460，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；

（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x）个，

依题意，得：15x+12（180﹣x）≥2460，

解得：x≥100．

答：卖出“杏花楼”月饼至少100个．

（2）依题意，得：15（1﹣a%）×（100+5a）+（12﹣a）×（180﹣100）（1+a%）＝2460+1020，

整理，得：1.05a2﹣72a+1020＝0，

解得：a1＝20，a2＝（不合题意，舍去）．

答：a的值为20．