题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,∠OAB=30°,B(2,0),OC⊥AB于点C,点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上.
(1)求该反比例函数解析式;
(2)若点D为反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象上一点,且∠DOC=30°,求点D的坐标.
【答案】(1);(2)D(,).
【解析】
(1)如图1(见解析),过C作轴垂足为E,先利用勾股定理求出点C的坐标,再利用待定系数法求解即可;
(2)如图2(见解析),过D作轴垂足为F,先求出,则可设点D的坐标为,代入反比例函数解析式即可得.
(1)如图1,过C作轴垂足为E
∴在中,
∴
在中,
∵点C在反比例函数的图象上
故反比例函数解析式为;
(2)如图2,过D作轴垂足为F
由(1)得
∴在中,
设,则
∵点D为反比例函数在第一象限的图象上一点
∴
解得:
故点D的坐标为.
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