题目内容

【题目】如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=相交于A(﹣1,2),B(2,m)两点,与y轴相交于点C.

(1)求k1、k2、m的值;

(2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD的面积;

(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点M、N各位于坐标系的哪个象限,并简要说明理由.

【答案】(1)k1=﹣1,k2=﹣2,m=﹣1(2)3;(3)点M位于第二象限,N位于第四象限.

【解析】

试题分析:(1)把A的坐标代入y=即可求得k2,得到反比例函数的解析式,再把B(2,m)代入反比例函数的解析式即可求得m的值,然后根据待定系数法即可求得k1

(2)根据一次函数的解析式求得点C的坐标,根据题意求得D的坐标,从而求得DBx轴,BD=2,然后根据三角形,、面积公式求得即可;

(3)根据反比例函数的性质即可判断.

解:(1)比例函数y=经过A(﹣1,2),

k2=﹣y=经1×2=﹣2,

比例函数为y=﹣

B(2,m)在比例函数y=﹣的图象上,

m==﹣1,

B(2,﹣1),

直线y=k1x+b经过A(﹣1,2),B(2,﹣1),

,解得k1=﹣1,b=1,

(2)由直线y=﹣x+1可知C(0,1),

点D与点C关于x轴对称,

D(0,﹣1),

B(2,﹣1),

BDx轴,BD=2,

∴△ABD的面积=×2×(2+1)=3;

(3)点M位于第二象限,N位于第四象限,

k2=﹣2<0,图象位于二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,

如果M(x1,y1)、N(x2,y2)位于同一象限,有且x1<x2时,则y1<y2

M(x1,y1)、N(x2,y2)位于不同的象限,

x1<x2

点M位于第二象限,N位于第四象限.

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