题目内容

【题目】阅读下列材料,并解决后面的问题。

材料:我们知道,n个相同的因数a相乘可记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3)

一般地,若an=b (a>0a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4)

(1)计算以下各对数的值:log24= log216= ,log264= .

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?

(3)根据(2)的结果,我们可以归纳出:logaM+logaN=logaM N (a>0a≠1,M>0N>0),请你根据幂的运算法则:am=an+m以及对数的定义证明该结论。

【答案】6log264logaMN);证明见解析.

【解析】试题分析:首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系.

1)根据对数的定义求解;

2)认真观察,不难找到规律:4×16=64log24+log216=log264

3)有特殊到一般,得出结论:logaM+logaN=logaMN);

4)首先可设logaM=b1logaN=b2,再根据幂的运算法则:anam=an+m以及对数的含义证明结论.

试题解析:(1log24=2log216=4log264=6

24×16=64log24+log216=log264

3logaM+logaN=logaMN);

4)证明:设logaM=b1logaN=b2

ab1=Mab2=N

∴MN=ab1ab2=ab1+b2

∴b1+b2=logaMN)即logaM+logaN=logaMN).

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