题目内容

【题目】阅读下列材料并解答问题:

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离: ,也就是说, 表示在数轴上数与数0对应点之间的距离;

这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离;

例1解方程,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为,即该方程的解为

例2解不等式,如图,在数轴上找出的解,即到1的距离为2的点对应的数为,3,则的解集为.

例3解方程由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上,1和的距离为3,满足方程的对应的点在1的右边或的左边,若对应的点在1的右边,由下图可以看出;同理,若对应的点在的左边,可得,故原方程的解是.

回答问题:(只需直接写出答案)

①解方程

②解不等式

③解方程

【答案】(1) x=1或x=-7;(2)x≥7,或x≤-1;(3)x=x=.

【解析】试题分析: ①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解;

②根据题意可以求得不等式|x-3|≥4得解集;

③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解.

试题解析:

①解方程|x+3|=4,容易看出,在数轴上与3距离为4的点的对应数为71,即该方程的解为x=7x=1

②解不等式|x3|4

如图3,在数轴上找出|x3|=4的解,即到3的距离为4的点对应的数为17,则|x3|>4的解集为x1x7.

|x3|+|x+2|=8

x<2时,

3xx2=8

解得,x=3.5

x=2时,

|22|+|2+2|=4≠8

x=2不能使得|x3|+|x+2|=8成立;

2<x3时,

3x+x+2=5≠8

2<x3时,不能使得|x3|+|x+2|=8成立;

x>3时,

x3+x+2=8

解得,x=4.5,;

|x3|+|x+2|=8的解是x=3.5x=4.5.

点睛:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,弄清阅读材料中的方法,利用分类讨论思想是解本题的关键.

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