题目内容
【题目】阅读下列材料并解答问题:
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离: ,也就是说, 表示在数轴上数与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离;
例1解方程,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为,即该方程的解为.
例2解不等式,如图,在数轴上找出的解,即到1的距离为2的点对应的数为,3,则的解集为或.
例3解方程由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上,1和的距离为3,满足方程的对应的点在1的右边或的左边,若对应的点在1的右边,由下图可以看出;同理,若对应的点在的左边,可得,故原方程的解是或.
回答问题:(只需直接写出答案)
①解方程
②解不等式
③解方程
【答案】(1) x=1或x=-7;(2)x≥7,或x≤-1;(3)x= 或x=.
【解析】试题分析: ①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解;
②根据题意可以求得不等式|x-3|≥4得解集;
③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解.
试题解析:
①解方程|x+3|=4,容易看出,在数轴上与3距离为4的点的对应数为7,1,即该方程的解为x=7或x=1;
②解不等式|x3|4,
如图3,在数轴上找出|x3|=4的解,即到3的距离为4的点对应的数为1,7,则|x3|>4的解集为x1或x7.
③|x3|+|x+2|=8,
当x<2时,
3xx2=8,
解得,x=3.5;
当x=2时,
|22|+|2+2|=4≠8,
∴x=2不能使得|x3|+|x+2|=8成立;
当2<x3时,
3x+x+2=5≠8,
在2<x3时,不能使得|x3|+|x+2|=8成立;
当x>3时,
x3+x+2=8,
解得,x=4.5,;
故|x3|+|x+2|=8的解是x=3.5或x=4.5.
点睛:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,弄清阅读材料中的方法,利用分类讨论思想是解本题的关键.
【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 .(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= .
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?