题目内容

【题目】如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD, CE=BD,求证:

(1)△ABD≌△ACE;
(2)△ADE为等边三角形.

【答案】
(1)证明:∵△ABC等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,

∴∠ACD=120°,

∵CE平分∠ACD,

∴∠ACE= ∠ACD=60°,

∴∠ACE=∠B,

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS)


(2)证明:∵△ABD≌△ACE,

∴AD=AE,∠CAE=∠BAD,

∴∠DAE=∠BAC=60°,

∴△ADE为等边三角形


【解析】(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,求出∠ACE=∠B,根据SAS推出全等即可;(2)根据全等三角形的性质得出AD=AE,∠CAE=∠BAD,求出∠DAE=∠BAC=60°,根据等边三角形的性质得出即可.

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