Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）k＜0．

【解析】

（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；

（2）求得方程两根，再结合条件判断即可．

（1）证明：依题意，得△＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2，

∵（k﹣1）2≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：由求根公式，得x1＝﹣1，x2＝﹣k，

∵方程有一个根是正数，

∴﹣k＞0，

∴k＜0．