Question

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=

a

x

相交于点A（1，y）、点B（x，-2），甲同学说：未知数太多，求不出的．乙同学说：可能不是用待定系数来求．丙说：如果用数形结合的方法，两交点在坐标中的位置特殊性，可以试试．请你根据以上三个同学的谈话，结合自已的经验解决以下两个问题：
（1）求出a+k的值．
（2）当x为何值时，kx＞

a

x

．

Answer 1

分析：（1）先根据题意可知A、B两点关于原点对称，即x=-1，y=2，把点A（1，2）分别代入正比例函数y=kx与反比例函数y=

a

x

．求得a，k的值，所以可得a+k=4；
（2）kx＞

a

x

，即2x＞

2

x

，解得不等式即可．

解答：解：（1）因为反比例函数是中心对称图形，
所以A、B两点关于原点对称，
即x=-1，y=2，
把点A（1，2）分别代入正比例函数y=kx与反比例函数y=

a

x

，
得k=2，a=2，
所以a+k=4；

（2）kx＞

a

x

，即2x＞

2

x

，
解得x＞1或-1＜x＜0，
故x＞1或-1＜x＜0时，kx＞

a

x

．

点评：本题综合考查反比例函数与方程以及不等式的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，根据不等关系解x的范围，体现了数形结合的思想．