Question

【题目】如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（　　）

①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．

解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，

∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，

根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，

∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，

∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；

∵∠BOD＝∠AOD＝30°，

∴射线OE平分∠AOC，故②正确；

∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，

∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，

∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；

∵∠AOE＝∠EOC＝90°，

∴∠AOE+∠EOC＝180°，

∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，

∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，

∴图中互补的角有6对，故④正确，

正确的有4个，

故选：D．