题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长ABDE的延长线交于点F.下列结论中:①ABC≌△EAD;②ABE是等边三角形;③AD=AF;④SABE=SCEF其中正确的是(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由平行四边形的性质得出AD∥BCAD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形,正确;则∠ABE=∠EAD=60°,由SAS证明△ABC≌△EAD正确;由△FCD△ABC等底(AB=CD)等高(ABCD间的距离相等),得出SFCD=SABC,由△AEC△DEC同底等高,所以SAEC=SDEC,得出SABE=SCEF正确;③无法证明得到.

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBCAD=BC

∴∠EAD=AEB

又∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=DAE

∴∠BAE=BEA

AB=BE

AB=AE

∴△ABE是等边三角形;

②符合题意;

在△ABC△EAD

∴△ABC≌△EADSAS);

①符合题意;

∵△FCDABC等底(AB=CD)等高(ABCD间的距离相等),

SFCD=SABC

又∵△AECDEC同底等高,

SAEC=SDEC

SABE=SCEF;④符合题意.

ADAF相等,即∠AFD=ADF=DEC

EC=CD=BE

BC=2CD

题中未限定这一条件

∴③不符合题意;

∴①②④符合题意,

故选:B

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