题目内容

【题目】如图,在ABC中,ABACDEF分别在三边上,且BECDBDCFGEF的中点.

(1)若∠A=40°,求∠B的度数;

(2)试说明:DG垂直平分EF.

【答案】(1)70°;(2)详见解析.

【解析】

(1)如图,首先证明∠ABC=∠ACB,运用三角形的内角和定理即可得解;

(2)如图,作辅助线;首先证明△BDE≌△CFD,得到DE=DF,运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF,即可得证

解:(1)∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵∠A=40°,

∴∠B==70°;

(2)如图连接DE,DF,

△BDE△CFD中,

∴△BDE≌△CFD(SAS),

∴DE=DF(三角形全等其对应边相等),

∵GEF的中点

∴DG⊥EF,

∴DG垂直平分EF.

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