题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．
(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；
(2)试说明：DG垂直平分EF.
【答案】（1）70°;（2）详见解析.
【解析】
（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可得解；
（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可得证．
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=40°，
∴∠B=
=70°；
（2）如图连接DE，DF，
在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF（三角形全等其对应边相等），
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，
∴DG垂直平分EF．
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