题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点.
(1)若∠A=40°,求∠B的度数;
(2)试说明:DG垂直平分EF.
【答案】(1)70°;(2)详见解析.
【解析】
(1)如图,首先证明∠ABC=∠ACB,运用三角形的内角和定理即可得解;
(2)如图,作辅助线;首先证明△BDE≌△CFD,得到DE=DF,运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF,即可得证.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠A=40°,
∴∠B==70°;
(2)如图连接DE,DF,
在△BDE与△CFD中,
,
∴△BDE≌△CFD(SAS),
∴DE=DF(三角形全等其对应边相等),
∵G为EF的中点,
∴DG⊥EF,
∴DG垂直平分EF.
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