题目内容
(本小题满分12分)如图,的直径和是它的两条切线,切于E,交AM于D,交BN于C.设.
(1)求证:;
(2)求关于的关系式;
(3)求四边形的面积S,并证明:.
(1)求证:;
(2)求关于的关系式;
(3)求四边形的面积S,并证明:.
证明:(1)∵AB是直径,AM、BN是切线,
∴,∴.
解:(2)过点D作于F,则.
由(1),∴四边形为矩形.
∴,.
∵DE、DA,CE、CB都是切线,
∴根据切线长定理,得
,.
在中,,
∴,
化简,得.
(3)由(1)、(2)得,四边形的面积,
即.
∵,当且仅当时,等号成立.
∴,即.
∴,∴.
解:(2)过点D作于F,则.
由(1),∴四边形为矩形.
∴,.
∵DE、DA,CE、CB都是切线,
∴根据切线长定理,得
,.
在中,,
∴,
化简,得.
(3)由(1)、(2)得,四边形的面积,
即.
∵,当且仅当时,等号成立.
∴,即.
略
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