题目内容
【题目】(7分)如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数.
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
【答案】(1)45°(2)OD⊥AB.理由见试题解析。
【解析】试题分析:利用∠AOC=∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数;求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系.
试题解析:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,
∴∠BOC+∠BOC=180°,
解得∠BOC=135°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC
=180°﹣135°=45°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.
理由:由(1)知
∠AOC=∠COD=45°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,
∴OD⊥AB(垂直定义).
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