题目内容
【题目】2019年北疆承办了世界园艺博览会，某商店为了抓住博览会的商机，决定购买A.B两种世园会纪念品，若购进A中纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元;若购进A中纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元.
(1)求购进A.B两种纪念品每件各需要多少元?
(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种的6倍，且少于B种纪念品数量的8倍，设购进B种纪念品a件，则该商店共有几种进货方案?
(3)在第(2)问的条件下，若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润40元，设总利润为y元，请写出总利润y(元)与a(个)的函数关系式，并根据函数关系式说明总利润最高时的进货方案.
【答案】(1)A: 25元/件; B: 150 元/件;(2)a= 29,30,31,32,33共五种进货方案(省略A.B的进货方案);(3) y=12000-140a， ∵140 a <0，. y随x的增大而减小;故当a= 29时，总利润最高为7940元.
【解析】
（1）根据题意列出方程组解答即可得出；
（2）根据题意先得到A种纪念品的件数，再根据购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍列出不等式组解答即可；
（3）先用W表示利润，得到W=30（400-6a）+40a=-140a+12000，再根据一次函数的增减性质可得到当a取最小值时，W最大，从而得解。
（1）设购进每件A，B纪念品各需x元，y元，可得：
解得：
答：A种纪念品每件25元，B种纪念品每件150元.
（2）设购买B种纪念品a件．
则购买A种纪念品的个数为：
，
根据题意得：
由于a取正整数，
解得：a=29,30,31,32,33
所以共有5种购买方案.
（3）解：设利润为W元，则W=30（400-6a）+40a=-140a+12000（29≤a≤33），
∴W随着a的增大而减小，
∴当a=29时，W最大，
∴W最大=-140×29+12000=7940（元），
答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为3800元．
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