Question

设a、b、c都是实数，且满足（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|=0，ax²+bx+c=0，求代数式x²+x+1的值．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质和已知条件可以列出关于a、b、c的方程组，解方程组求得a、b、c的值，再代入ax²+bx+c=0，得x的方程2x²+4x-8=0解方程，再代入代数式求值即可．

解答：解：∵（2-a）²≥0，

a2+b+c

≥0，|c+8|≥0
而（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|=0
∴

2-a=0 c+8=0 a2+b+c=0

解这个方程组得

a=2 b=4 c=-8

∴2x²+4x-8=0
x²+2x-4=0
∴x=-1±

5

x+1=±

5

∴x²+x+1=（x+1）²-x=（±

5

）²-（-1±

5

）=6±

5

．

点评：此题主要考查了非负数的性质，如果代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取x的值，然后求代数式的值．