题目内容
如图△ABC中,AC>AB,AB=4,AC=x,AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,点E是BC的中点,DE=y,则y关于x的函数关系式为分析:作辅助线BF(延长BD,交AC于F)构造等腰三角形ABF;根据等腰三角形的性质:顶角角平分线、底边上的高与中线重合的性质证明D点是边BF的中点;再在三角形BFC中根据三角形中位线定理求得x与y的关系.
解答: 解:延长BD,交AC于F.
∵BD⊥AD,
∴AD⊥BF;
又∵AD平分∠BAF,
∴AB=AF=4,BD=DF,
∴D为BF的中点;
又∵E为BC的中点,
∴DE=
CF=
(x-4)=y,
即y=
x-2.
故答案是:y=
x-2.
∵BD⊥AD,
∴AD⊥BF;
又∵AD平分∠BAF,
∴AB=AF=4,BD=DF,
∴D为BF的中点;
又∵E为BC的中点,
∴DE=
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即y=
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故答案是:y=
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点评:本题主要考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质.中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
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