Question

【题目】甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60＋m)米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．

（1）当m=6时，解答：

①设甲与A地的距离为，分别求甲向东行进及返回过程中，与t的函数关系式(不写t的取值范围)；

②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．

（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①甲向东行进过程中，=60t＋600；甲返回过程中，=－60t＋1260；②甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为20分钟；（2）m的最小值为20．

【解析】

(1)①根据题意可得与t的函数关系式；
②求出与t的函数关系式，再结合①的结论列方程解答即可；
(2)根据题意列不等式解答即可．

(1)①甲向东行进过程中，=60(t+10)=60t+600，

t=5.5时，=60t+600=930．

甲返回过程中，=930-60(t-5.5)=-60t+1260．

②乙追甲所走的路程=66t，

甲、乙二人在途中相遇时，66t=-60t+1260，

解得：t=10，

10+10=20(分)，

∴甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为20分钟；

(2)由题意，

得：(60+m)×9+60×(9-5.5)≥930．

解得：m≥20，

∴m的最小值为20．