Question

【题目】已知如图，在射线AB上依次作正方形A1B1B2C1、正方形A2B2B3C2、正方形A3B3B4C3…，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，若AB1=A1B1=1，则正方形AnBnBn+1Cn的边长为 _______．

Answer 1

【答案】2n-1

【解析】

根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质可得A1C1=A1B1=AB1=1，然后求出A2B2，同理得到A2C2=A2B2=AB2=2，求出A3B3，A3C3=A3B3=AB3=4，表示出第n个正方形的边长AnBn，即可得到结论．

∵正方形A1B1B2C1，AB1=A1B1=1，

∴∠CAB=45°，

∴A1C1=A1B1=AB1=1，

∴A2B2=1+1=2，

同理可得A2C2=A2B2=AB2=2，

所以，A3B3=1+1+2=4=22，

A3C3=A3B3=AB3=4=22，

……，

所以，第n个正方形的边长AnBn=2n﹣1．

故答案为：2n﹣1．