题目内容
如图，A,B是双曲线
上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若
，则k=___________.
上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=___________.4
解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．
则AD∥BE，AD=2BE=
，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a， ），B（2a，
），
∴S△AOC=
AD×CO=×3a×=
=6，
解得：k=4．
则AD∥BE，AD=2BE=
，∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a，
），B（2a， ），∴S△AOC=
AD×CO=×3a×= =6，解得：k=4．
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.
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